જો sum_{n = 1}^5 frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદનું સામાન્ય પદ તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)} - \frac{1}{(n + 1)(n + 2)(n +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{336}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદનું સામાન્ય પદ તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને આ રીતે લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)} - \frac{1}{(n + 1)(n + 2)(n + 3)} \right]$બંને બાજુ $n = 1$ થી $5$ સુધીનો સરવાળો લેતા,આપણને ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$\sum_{n = 1}^5 T_n = \frac{1}{3} \left[ \left( \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} - \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} - \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} \right) \right]$આનું સાદું રૂપ આપતા:$\sum_{n = 1}^5 T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} \right] = \frac{k}{3}$$\Rightarrow \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{6} - \frac{1}{336} \right] = \frac{k}{3}$$\Rightarrow \frac{1}{6} - \frac{1}{336} = k$$\Rightarrow k = \frac{56 - 1}{336} = \frac{55}{336}$

જો $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module